Thursday, April 7, 2011
ORIGAMI
Origami is the art of paper folding. It is widely believed that modern origami emerged as an art form in Japan in the 17th century and grew more popular over time. According to historians however, it is much older than that. Historians believe that the art of paper folding was brought to Japan in the 6th century by Buddhist monks from, you guessed it, China. Chinese paper folding is known as Zhezhi (摺紙) and originated in the Han Dynasty. The main difference Zhezhi and Origami is that Zhezhi focuses on creating inanimate objects while Origami focuses on living figures such as cranes. I believe the reason Origami is attributed to Japan is because it was more popular in Japan than it ever was in China. Also, Japan had much more contact with the west than China for a long time, so it was introduced to the west by the Japanese. (Although a unique form of Origami developed independently in Spain in the 8th century, long before Japan came into contact with the west)
Sunday, April 3, 2011
PENULISAN PEMBENTANGAN GEOMETRI
Pendahuluan
Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat bersifat holistik. Ianya adalah relatif bagi aspek kehidupan, seperti membuat pengiraan, membuat pentaksiran dan penilaian, seterusnya membuat keputusan. Di dalam fasa penyelesaian masalah kehidupan seharian, manusia perlu untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah ataupun releven terhadap keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Disinilah peranan berfikir secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.
Di dalami memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia sepatutnya bermula dari peringkat awal kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap sesuatu benda, terutama melalui deria sentuhan. Peringkat awal pendedahan kanak-kanak lebih kepada bentuk konkrit . Pandangan kanak-kanak terhadap persekitaran mereka sebenarnya telah mencetuskan pelbagai persepsi terhadap alam sekeliling. Pelbagai tafsiran terbentuk di dalam minda kanak-kanak, sama adaboleh bersifat betul dari segi konsepnya, ataupun yang bersifat miskonsepsi.
Konsep Geometri dan hubungannya dengan kanak-kanak tidak dapat dipisahkan. Seperti yang telah dijelaskan, penerokaan kanak-kanak terhadap bentuk, terutama bentuk 3 dimensi telah berlaku sejak bayi. Mereka dideahkan dengan pelbagai objek permainan yang mempunyai pelbagai bentuk, saiz, warna dan tekstur. Pendedahan awal inilah yang membantu kanak-kanak membentuk pemikiran terhadap geometri. Apabila kanak-kanak memasuki alam persekolahan, rancangan pengajaran dan pembelajaran kemahiran geometri mestilah berdasarkan prakonsep yang telah terbentuk di dalam pemikiran kanak-kanak ini. Peranan guru adalah sangat kritikal supaya konsep-konsep yang terbentuk dapat dikembang atau diperbetulkan bagi membolehkan kanak-kanak memahami serta dapat menyelesaikan masalah yang berkait dengan geometri, seterusnya menghargai keindahan yang terdapat di dalam unsur-unsur geometri.
Apa Itu Geometri
Ilmu geometri telah wujud dan berkembang sejak dari zaman mesir purba, walaupun ia lebih lama daripada itu. Pandangan cendikiawan hanya merujuk bermulanya ilmu geometri pada zaman Tamadun Mesir, kerana bermula pada zaman inilah, ilmu geometri direkodkan secara bertulis. Unsur perkembangan geometri adalah disebabkan aktiviti menyukat semula kawasan milik penduduk mesir yang sering di landa banjir akibat limpahan sungai Nil. Geometri berasal daripada perkataan latin iaitu ‘Geo’ yang bermaksud tanah, dan ‘metri’ yang bermaksud ukur. Secara umumnya, ilmu geometri adalah cabang ilmu matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua.
Permulaan geometri terawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan Lembah Indus dari sekitar 3000 SM. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf. Teks terawal yang dikenali pada geometri ialah Papirus Papirus Mesir, dan Papirus Moscow, Batu bersurat tanah liat Babylonia, dan Shulba Sutras India, manakala orang Cina mempunyai karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan Bab pada Seni Matematik, ditulis oleh Liu Hui.
Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif. Buku Elements ini bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama. Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah geometri.
Rasional Ilmu Geometri
Geometri menghubungkan manusia dengan dunia seharian. Semua aspek praktikal dan estetik geometri boleh ditemui dalam bidang seni dan pembinaan, penerokaan ruang, perancangan perumahan, serta rekaan fesyen dan kenderaan. Topik-topik ini sebenarnya memberikan persepsi yang berbeza kepada kanak-kanak dan akan menarik minat mereka untuk melibatkan diri dengan ilmu geomteri. Hubungan yang terbentuk dengan alam sekeliling dengan ilmu geomteri akan membentuk dan mengembangkan pengetahuan dan kemhiran geometri, kemahiran memvisualisasi ruang, atau boleh ditakrifkan sebagai celik ruang (spatial sense), serta keupayaan menyelesai masalah.
Del Grande dan Morrow (1989), menyenaraikan 7 kemahiran yang menyumbang kepada kemahiran celik ruang iaitu;
a. Koordinasi motor-mata
b. Persepsi latar-bentuk
c. Ketetapan persepsi
d. Position-in –space perception
e. Persepsi hubungan antara ruang
f. Diskriminasi visual
g. Memori visual
Semua kemahiran ini boleh dikuasai dan dikembangkan dengan aktiviti yang dilakukan dengan meneroka bentuk 2 dimensi dan tiga dimensi oleh kanak-kanak.
Sistem dan konsep Geometri
Disebabkan geometri adalah sebahagian daripada kehidupan manusia, ahli-ahli matematik telah membangunkan beberapa system geometri. Sistem-sistem tersebut adalah Geometri Topologi, Geometri Euclidean, Geometri Koordinat dan Geometri Transformasi.
Geometri Topologi adalah ilmu geometri yang berkait dengan kedudukan objek seperti dekat, jauh, dalam, luar dan sebagainya. Konsep-konsep yang perlu kanak-kanak didedahkan adalah seperti konsep ‘proximity’, kedudukan relatif, susunan serta pengasingan dan juga konsep ‘enclosure’.. Geometri Koordinat adalah juga geometri kedudukan tetapi dalam bentuk grid grid dan biasanya meliibatkan titik-titik atau paksi. Geometri Transformasi pula merujuk kepada geometri berubah seperti pusingan, terbalik, pantulan dan sebagainya. Teselasi adalah konsep penting yang perlu dikembangkan di dalam Geometri Transformasi. Geometri Euclidean adalah system geometri yang paling luas dipelajari, iaitu ilmu geometri asas yakni bentuk, sama ada 2 dimensi atau 3 dimensi. Dalam geometri Euclidean inilah kanak-kanak malahan seluruh manusia belajar mengenai bentuk serta elemen-elemen di dalamnya.
Walaupun sistem ini wujud dalam bentuk yang terasing, tetapi dari aspek praktikalnya masing-masing saling bertindan. Hanya istilah yang boleh membezakan setiap jenis geometri ini. Gurulah yang berperanan mendedahkan kepada murid ilmu geometri agar mereka dapat menguasai kemahiran geometri serta celik ruang.
Elemen-Elemen Geometri
Plane Figures
1. Points : ialah titik iaitu lokasi dalam ruang,pada permukaan atau dalam system koordinat. Titik tidak mempunyai dimensi dan ditakrifkan hanya oleh kedudukannya sahaja. Ianya mengandungi lebar dan ketebalan. Contoh :
2. Lines : ialah sambungan diantara dua titik dalam ruang atau pada suatu permukaan. Garisan merupakan satu siri set titik. Ianya mempunyai panjang tetapi tidak ada lebar,iaitu mempunyai satu dimensi sahaja. Garis lurus ialah jarak terpendek diantara dua titik pada permukaan yang rata. Contoh :
3. Planes : ialah sebarang lokus titik – titik yang diperluaskan dalam dua dimensi. Ia ditakrifkan sebagai satu luas. Permukaan boleh menjadi rata (permukaan satah) atau melengkung, terhingga atau tak terhingga. Ianya mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi.
4. Angles : iaitu ruang diantara dua garisan atau permukaan yang bertemu. Jika dua garis selari,maka sudut diantaranya ialah sifar. Sudut diukur dalam `darjah’ atau dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah dan sudut tegak ialah 90 darjah. Contoh :
5. Curves and convex sets :
curves : ialah set titik – titik yang membentuk atau boleh disambungkan oleh satu garis selanjar pada graf atau permukaan yang lain. Terdapat beberapa jenis lengkung(curves) antaranya ialah :
1 ) simple curve : iaitu titik mula dan titik akhir tidak bertindih antara satu sama lain atau tidak bertemu di penghujungnya. Contohnya
2 ) simple closed curve : iaitu lengkung mudah yang mana titik mula dan titik akhirnya bertemu di satu titik yang sama. Contohnya :
3 ) closed curve : iaitu lengkung yang bertindih diatasnya sendiri tetapi titik mula dan titik akhir bertemu disatu titik yang sama. Contoh perbezaan ‘ closed ‘ dan ‘ open ‘ curve
4 )Convex sets : iaitu penyatuan diantara `simple closed curve’ didalamnya dipanggil kawasan permukaan (plane region). Ianya boleh diklasifikasikan kepada dua iaitu convex dan nonconvex :
Convex : iaitu garisan lurus dan lengkung yang bersatu diantara dua titik.
Nonconvex : iaitu garisan yang merentasi lengkung atau garis lurus yang merentasi suatu permukaan sempadan yang berada diluar kawasannya. Contoh :
6. Polygons : iaitu `simple closed curve’ yang mana penyatuan diantara garis – garis lurus. Penyatuan garis lurus didalam polygon disebut sebagai kawasan bersudut(polygonal region). Polygon boleh diklasifikasikan kepada beberapa jenis berdasarkan kepada bilangan sisi garis lurus yang terdapat padanya. Garisan lurus pada polygon disebut sisi(sides),titik akhir yang bertemu disebut bucu(vertices). Dua sisi adalah sisi bersebelahan jika berkongsi bucu yang sama dan dua bucu adalah bucu yang bersebelahan jika berkongsi garis lurus sisi yang sama. Mana – mana garis lurus yang menyambungkan dari satu bucu ke bucu yang tidak bersebelahan di panggil pepenjuru(diagonal).
Polygons and tessellations
1. Angles in polygons : sudut diukur dalah `darjah’ atau dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah manakala suatu sudut tegak ialah 90 darjah. Sudut diantara satu garis lurus dan satu satah/permukaan ialah sudut diantara garis itu dengan unjuran ortogonnya pada satah itu. Sudut diantara dua satah atau permukaan ialah sudut diantara garis – garis yang dilukis bercabang dengan menggunakan titik yang sama.
Terdapat beberapa jenis sudut dalam polygon diantaranya ialah :
a. Sudut tirus
b. sudut lurus
c. sudut tegak
d. sudut refleks
e. sudut cakah
2. Congruence : adalah suatu keadaan dimana menunjukkan dua atau lebih banyak rajah yang sama dalam saiz dan bentuk. Suatu rajah apabila diletakkan didalam satu rajah yang lain,bentuknya menjadi sama. Ianya juga boleh digerakkan tanpa mengubah saiznya. dua garis lurus adalah kongruen jika kedua – duanya adalah sama panjang dan dua sudut adalah kongruen jika ukurannya adalah sama.
3. Regular polygons : polygon disebut sebagai `regular polygon’ jika ianya memenuhi kedua – dua criteria berikut :
a. Semua sudut adalah kongruen
b. Semua sisinya adalah kongruen
Antara jenis – jenis `regular polygon’ ialah :
a. Equilateral triangle
b. Square
c. Regular pentagon
d. Regular hexagon
e. Regular heptagon
4. Tessellations with polygons : ialah suatu keadaan dimana penyusunan bentuk – bentuk polygon tanpa ada pertindihan rajah diatasnya dan ada jurang yang berlaku diantaranya untuk menutup sesuatu ruang. Contohnya seperti floors and ceilings. Tiga jenis polygon iaitu ` regular hexagons’ , `square’ and ` equilateral triangles’ adalah `regular polygons’ yang tessellated(menyerupai mozek).
Space figures
1. Planes : didalam bentuk 2-D seperti (lines,angles,polygons) hanya terdapat pada satu permukaan (plane). Dalam 3-D pula ianya terbentuk daripada sejumlah permukaan yang dicantumkan menjadi bongkah. Apabila dua permukaan(plane)yang selari diletakkan secara bersilang maka terdapat sudut tegak iaitu perpendicular.
2. Polyhedra : adalah bentuk – bentuk 3-D yang terdiri daripada beberapa permukaan rata. Setiap garis lurus sisi terbentuk secara semulajadi. Setiap permukaan yang ada pada bongkah itu dipanggil `polygonal region’,yang apabila digabungkan menjadi polyhedral. Permukaan yang terdapat pada polyhedra dipanggil permukaan(faces),permukaan bersilang pada sisi/tepi dan bucu. Penyatuan polyhedron dan bahagian didalamnya dipanggil solid(pepejal). Polyhedron dipanggil convex(cembung) apabila garis lurus bersambung dengan titik yang berada didalam ataupun pada permukaannya.
3. Regular polyhedra : ialah `convex polyhedron’ yang mana permukaannya sama dengan `regular polygons’. Bilangan yang sama apabila bertemu pada setiap bucu. Terdapat 5 `regular polyhedra’ diantaranya :
a. Tetrahedron : 4 triangles for faces
b. Cube : 4 square faces
c. Octahedron : 8 triangular faces
d. Dodecahedron : 12 pentagons for faces
e. Icosahedrons : 20 triangular faces
4. Semiregular polyhedral : yang mana permukaannya mempunyai dua atau lebih `regular polygons’ dengan susunan yang sama pada keseluruhan bucu – bucunya bertemu.
5. Pyramids and prisms :
Pyramids : iaitu rajah yang mana tapaknya ialah sebarang polygon dan permukaannya mestilah beberntuk segitiga dengan bucu yang sama. Pyramid dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya. Pyramid juga mempunyai puncak(apex).
Prisms : iaitu rajah yang mempunyai dua permukaan yang selari diatas dan dibawah yang disebut sebagai tapak,ianya juga merupakan polygon kongruen. Sepertimana pyramid,prisma juga dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya.
6. Cones and cylinders :
Cones : ialah sebuah bentuk dimana ianya menyerupai pyramid dan prisma tetapi mempunyai tapak yang berbentuk bulat,manakala sisi/tepinya melengkung dan mencondong ke arah bucu(apex).
Cylinders : mempunyai dua tapak yang berbentuk bulat yang sama saiz. Ianya mempunyai bahagian sisi yang melengkung yang menghubungkan dua tapak itu tadi.
7. Spheres and maps :
Spheres : adalah satu siri set titik dalam ruang yang mempunyai jarak yang sama dari titik pusat. Penyatuan semua sfera dalamannya membentuk `solid sphere’.
Jejari : jarak dari pusat bulatan ke seberang titik pada lilitannya atau dari pusat sfera ke permukaannya
.
Diameter : jarak yang melintangi suatu rajah satah atau satu bulatan pada titik yang paling lebar. Diameter bulatan atau sfera adalah dua kali jejarinya.
Maps : iaitu peta yang diambil atau di lukis daripada bumi yang berbentuk sfera yang dapat menterjemahkan keseluruhan kedudukan dan jarak pada bumi. Cara penyalinan semula ini dipanggil ` map projections’. Ada tiga cara untuk tujuan ini antaranya ialah :
Cylindrical projection
Conic projection
Plane projection
Symmetric figures
1. Reflection symmetry for plane figures : transformasi geometri bagi suatu titik atau set titik dari sebelah suatu titik ,garis atau satah ke suatu kedudukan bersimetri disebelah yang lain. Satu garisan dilukis melalui sesuatu bentuk. Setiap titik asal bentuk tersebut mempunyai jarak yang sama dari garis itu tetapi disebelah yang lain pula. Manakala reflection yang menggunakan cermin rajah yang terbentuk didalam cermin mempunyai bentuk yang dan dikenali sebagai image.
2. Rotation symmetry for plane figures : transformasi geometri dimana suatu rajah digerakkan secara kekal di sekitar suatu titik tetap. Jika titik tersebut,pusat putaran dilabelkan sebagai O,maka untuk sebarang titik P pada rajah tersebut yang bergerak ke titik P’ setelah diputarkan.
3. Reflection symmetry for space figures : transformasi geometri 3-D dimana image akan terbentuk seperti pantulan didalam cermin dimana paksi simetri yang akan memisahkan bentuk tersebut.
4. Rotation symmetry for spce figures : transformasi geometri 3-D dimana objek yang diputarkan akan berada pada tempat asalnya ,walaupun putaran dilakukan tetapi kedudukannya adalah sama berdasarkan darjah putaran yang telah ditetapkan.
The van Hiele Theory (Theory in Development of Learning Geometry)
Teori perkembangan pembelajaran Geometri ini telah dicipta oleh Dina van Hiele-Geldof dan Pierre Marie van Hiele, sepasang suami isteri dari Belanda yang telah banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk pemahaman terhadap Geometri Euclid.
Mereka telah menamakan lima peringkat pemahaman geometri:
i ) Tahap 0 (recognition)-peringkat mengenal dan menamakan bentuk
ii ) Tahap 1 (analysis)- peringkat menggambarkan cirri-ciri bentuk
iii ) Tahap 2 (Relationships)-peringkat mengelas dan membuat generalisasi terhadap ciri-ciri bentuk
iv) Tahap 3 (Deduction)-peringkat membentuk pembuktian dan definisi berdasarkan pengkelasan
v ) Tahap 4 ( Axiomatics)-peringkat meneroka pelbagai system geometri
Terdapat tiga peringkat awal yang perlu diterokai semasa pendidikan rendah. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka mengenalpasti bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya. Pengetahuan mengenai bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi. Manakala bagi peringkat kedua adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan perkataan-perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat ada enam permukaan dan sebagainya.
Bagi peringkat yang ketiga adalah, peringkat di mana kanak-kanak berupaya ataupun boleh membuat pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta memperkembangkannya ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata, bersudut tegak, condong, capah dan sebagainya.
Kesimpulannya, geometri yang berbeza boleh dikelaskan mengikut ciri-cirinya yang tersendiri. Namun begitu ianya berkaitan di antara satu sama lain dalam pelbagai cara.
RUJUKAN
Del Grande, J. J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. In M. M. Lindquist
(Ed.) Learning and Teaching Geometry, K-12, pp 127-135. Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematics.
Burger W. & Shaunessy J. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in
geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17 (1) 31-48.
van Hiele, P. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education.
Developmental Psychology Series. London: Academic Press
Retrieved January 13, 2011 from http://en.wikipedia.org/wiki/Geometry
Retrieved January 13, 2011 from http://www.mathsisfun.com/geometry/index.html
Retrieved January 13, 2011 from http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html
Retrieved January 13, 2011 fromhttps://www.ncetm.org.uk/mathemapedia/Van_Hiele_Levels
Matematik adalah salah satu bidang ilmu yang sangat bersifat holistik. Ianya adalah relatif bagi aspek kehidupan, seperti membuat pengiraan, membuat pentaksiran dan penilaian, seterusnya membuat keputusan. Di dalam fasa penyelesaian masalah kehidupan seharian, manusia perlu untuk mengeluarkan pendapat seterusnya memberikan hujah ataupun releven terhadap keputusan atau langkah penyelesaian yang diambil. Disinilah peranan berfikir secara matematik dapat membantu manusia membuat pertimbangan yang wajar sebelum memilih sesuatu jalan penyelesaian.
Di dalami memperkembangkan potensi pemikiran matematik di dalam akal manusia, ia sepatutnya bermula dari peringkat awal kanak-kanak. Konsep matematik terhadap alam sekeliling sebenarnya telah wujud di dalam akal kanak-kanak sejak dari peringkat bayi lagi. Ini merujuk kepada sifat ingin tahu kanak-kanak terhadap sesuatu benda, terutama melalui deria sentuhan. Peringkat awal pendedahan kanak-kanak lebih kepada bentuk konkrit . Pandangan kanak-kanak terhadap persekitaran mereka sebenarnya telah mencetuskan pelbagai persepsi terhadap alam sekeliling. Pelbagai tafsiran terbentuk di dalam minda kanak-kanak, sama adaboleh bersifat betul dari segi konsepnya, ataupun yang bersifat miskonsepsi.
Konsep Geometri dan hubungannya dengan kanak-kanak tidak dapat dipisahkan. Seperti yang telah dijelaskan, penerokaan kanak-kanak terhadap bentuk, terutama bentuk 3 dimensi telah berlaku sejak bayi. Mereka dideahkan dengan pelbagai objek permainan yang mempunyai pelbagai bentuk, saiz, warna dan tekstur. Pendedahan awal inilah yang membantu kanak-kanak membentuk pemikiran terhadap geometri. Apabila kanak-kanak memasuki alam persekolahan, rancangan pengajaran dan pembelajaran kemahiran geometri mestilah berdasarkan prakonsep yang telah terbentuk di dalam pemikiran kanak-kanak ini. Peranan guru adalah sangat kritikal supaya konsep-konsep yang terbentuk dapat dikembang atau diperbetulkan bagi membolehkan kanak-kanak memahami serta dapat menyelesaikan masalah yang berkait dengan geometri, seterusnya menghargai keindahan yang terdapat di dalam unsur-unsur geometri.
Apa Itu Geometri
Ilmu geometri telah wujud dan berkembang sejak dari zaman mesir purba, walaupun ia lebih lama daripada itu. Pandangan cendikiawan hanya merujuk bermulanya ilmu geometri pada zaman Tamadun Mesir, kerana bermula pada zaman inilah, ilmu geometri direkodkan secara bertulis. Unsur perkembangan geometri adalah disebabkan aktiviti menyukat semula kawasan milik penduduk mesir yang sering di landa banjir akibat limpahan sungai Nil. Geometri berasal daripada perkataan latin iaitu ‘Geo’ yang bermaksud tanah, dan ‘metri’ yang bermaksud ukur. Secara umumnya, ilmu geometri adalah cabang ilmu matematik yang mengambil berat persoalanan mengenai saiz, bentuk, dan kedudukan relatif dari rajah dan sifat ruang. Geometri ialah salah satu dari sains yang tertua.
Permulaan geometri terawal yang direkodkan boleh dijejak ke Mesopotamia purba, Mesir, dan Lembah Indus dari sekitar 3000 SM. Geometri awal adalah koleksi dari empirikal yang dijumpai yang mengambil berat jarak, sudut, luas, dan isipadu, yang telah berkembang untuk menemukan sesetengah keperluan praktikal dalam tinjauan, pembinaan, astronomi, dan berbagai kraf. Teks terawal yang dikenali pada geometri ialah Papirus Papirus Mesir, dan Papirus Moscow, Batu bersurat tanah liat Babylonia, dan Shulba Sutras India, manakala orang Cina mempunyai karya Mozi, Zhang Heng, dan Sembilan Bab pada Seni Matematik, ditulis oleh Liu Hui.
Geometri Euclid merupakan sebuah sistem matematik yang disumbangkan oleh seorang ahli matematik Yunani bernama Euclid dari Alexandria. Teks Euclid, Elements merupakan sebuah kajian sistematik yang terawal mengenai geometri. Ia sudah menjadi salah satu buku-buku yang paling berpengarh di dalam sejarah, sama banyaknya dengan kaedahnya yang mempunyai isi kandungan matematik. Kaedah cara yang mengandungi andaian satu set aksiom secara intuitif yang sangat menarik, dan kemudiannya membuktikan banyak usul (teorem-teorem) daripada aksiom-aksiom berkenaan. Walaupun banyak daripada keputusan-keputusan oleh Euclid sudah dinyatakan oleh ahli-ahli matematik Yunani sebelumnya, Euclid merupakan orang yang pertama untuk menunjukkan bagaimana usul-usul ini diletakkan secara sempurna membentuk satu deduksi dan sistem logik yang komprehensif. Buku Elements ini bermula dengan geometri satah, yang masih lagi diajar di sekolah menengah sebagai satu sistem aksioman dan contoh-contoh pembuktian formal yang pertama. Kemudiannya, Elements merangkumi geometri pepejal dalam tiga dimensi, dan seterusnya geometri Euclid telah dipanjangkan kepada satu bilangan dimensi yang terhingga. Kebanyakan daripada Elements menyatakan keputusan-keputusan dalam apa yang kini disebut sebagai teori nombor, yang boleh dibuktikan menerusi kaedah geometri.
Rasional Ilmu Geometri
Geometri menghubungkan manusia dengan dunia seharian. Semua aspek praktikal dan estetik geometri boleh ditemui dalam bidang seni dan pembinaan, penerokaan ruang, perancangan perumahan, serta rekaan fesyen dan kenderaan. Topik-topik ini sebenarnya memberikan persepsi yang berbeza kepada kanak-kanak dan akan menarik minat mereka untuk melibatkan diri dengan ilmu geomteri. Hubungan yang terbentuk dengan alam sekeliling dengan ilmu geomteri akan membentuk dan mengembangkan pengetahuan dan kemhiran geometri, kemahiran memvisualisasi ruang, atau boleh ditakrifkan sebagai celik ruang (spatial sense), serta keupayaan menyelesai masalah.
Del Grande dan Morrow (1989), menyenaraikan 7 kemahiran yang menyumbang kepada kemahiran celik ruang iaitu;
a. Koordinasi motor-mata
b. Persepsi latar-bentuk
c. Ketetapan persepsi
d. Position-in –space perception
e. Persepsi hubungan antara ruang
f. Diskriminasi visual
g. Memori visual
Semua kemahiran ini boleh dikuasai dan dikembangkan dengan aktiviti yang dilakukan dengan meneroka bentuk 2 dimensi dan tiga dimensi oleh kanak-kanak.
Sistem dan konsep Geometri
Disebabkan geometri adalah sebahagian daripada kehidupan manusia, ahli-ahli matematik telah membangunkan beberapa system geometri. Sistem-sistem tersebut adalah Geometri Topologi, Geometri Euclidean, Geometri Koordinat dan Geometri Transformasi.
Geometri Topologi adalah ilmu geometri yang berkait dengan kedudukan objek seperti dekat, jauh, dalam, luar dan sebagainya. Konsep-konsep yang perlu kanak-kanak didedahkan adalah seperti konsep ‘proximity’, kedudukan relatif, susunan serta pengasingan dan juga konsep ‘enclosure’.. Geometri Koordinat adalah juga geometri kedudukan tetapi dalam bentuk grid grid dan biasanya meliibatkan titik-titik atau paksi. Geometri Transformasi pula merujuk kepada geometri berubah seperti pusingan, terbalik, pantulan dan sebagainya. Teselasi adalah konsep penting yang perlu dikembangkan di dalam Geometri Transformasi. Geometri Euclidean adalah system geometri yang paling luas dipelajari, iaitu ilmu geometri asas yakni bentuk, sama ada 2 dimensi atau 3 dimensi. Dalam geometri Euclidean inilah kanak-kanak malahan seluruh manusia belajar mengenai bentuk serta elemen-elemen di dalamnya.
Walaupun sistem ini wujud dalam bentuk yang terasing, tetapi dari aspek praktikalnya masing-masing saling bertindan. Hanya istilah yang boleh membezakan setiap jenis geometri ini. Gurulah yang berperanan mendedahkan kepada murid ilmu geometri agar mereka dapat menguasai kemahiran geometri serta celik ruang.
Elemen-Elemen Geometri
Plane Figures
1. Points : ialah titik iaitu lokasi dalam ruang,pada permukaan atau dalam system koordinat. Titik tidak mempunyai dimensi dan ditakrifkan hanya oleh kedudukannya sahaja. Ianya mengandungi lebar dan ketebalan. Contoh :
2. Lines : ialah sambungan diantara dua titik dalam ruang atau pada suatu permukaan. Garisan merupakan satu siri set titik. Ianya mempunyai panjang tetapi tidak ada lebar,iaitu mempunyai satu dimensi sahaja. Garis lurus ialah jarak terpendek diantara dua titik pada permukaan yang rata. Contoh :
3. Planes : ialah sebarang lokus titik – titik yang diperluaskan dalam dua dimensi. Ia ditakrifkan sebagai satu luas. Permukaan boleh menjadi rata (permukaan satah) atau melengkung, terhingga atau tak terhingga. Ianya mempunyai panjang dan lebar tetapi tiada tinggi.
4. Angles : iaitu ruang diantara dua garisan atau permukaan yang bertemu. Jika dua garis selari,maka sudut diantaranya ialah sifar. Sudut diukur dalam `darjah’ atau dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah dan sudut tegak ialah 90 darjah. Contoh :
5. Curves and convex sets :
curves : ialah set titik – titik yang membentuk atau boleh disambungkan oleh satu garis selanjar pada graf atau permukaan yang lain. Terdapat beberapa jenis lengkung(curves) antaranya ialah :
1 ) simple curve : iaitu titik mula dan titik akhir tidak bertindih antara satu sama lain atau tidak bertemu di penghujungnya. Contohnya
2 ) simple closed curve : iaitu lengkung mudah yang mana titik mula dan titik akhirnya bertemu di satu titik yang sama. Contohnya :
3 ) closed curve : iaitu lengkung yang bertindih diatasnya sendiri tetapi titik mula dan titik akhir bertemu disatu titik yang sama. Contoh perbezaan ‘ closed ‘ dan ‘ open ‘ curve
4 )Convex sets : iaitu penyatuan diantara `simple closed curve’ didalamnya dipanggil kawasan permukaan (plane region). Ianya boleh diklasifikasikan kepada dua iaitu convex dan nonconvex :
Convex : iaitu garisan lurus dan lengkung yang bersatu diantara dua titik.
Nonconvex : iaitu garisan yang merentasi lengkung atau garis lurus yang merentasi suatu permukaan sempadan yang berada diluar kawasannya. Contoh :
6. Polygons : iaitu `simple closed curve’ yang mana penyatuan diantara garis – garis lurus. Penyatuan garis lurus didalam polygon disebut sebagai kawasan bersudut(polygonal region). Polygon boleh diklasifikasikan kepada beberapa jenis berdasarkan kepada bilangan sisi garis lurus yang terdapat padanya. Garisan lurus pada polygon disebut sisi(sides),titik akhir yang bertemu disebut bucu(vertices). Dua sisi adalah sisi bersebelahan jika berkongsi bucu yang sama dan dua bucu adalah bucu yang bersebelahan jika berkongsi garis lurus sisi yang sama. Mana – mana garis lurus yang menyambungkan dari satu bucu ke bucu yang tidak bersebelahan di panggil pepenjuru(diagonal).
Polygons and tessellations
1. Angles in polygons : sudut diukur dalah `darjah’ atau dalam `radian’. Satu kitaran lengkap ialah 360 darjah. Garis lurus membentuk sudut 180 darjah manakala suatu sudut tegak ialah 90 darjah. Sudut diantara satu garis lurus dan satu satah/permukaan ialah sudut diantara garis itu dengan unjuran ortogonnya pada satah itu. Sudut diantara dua satah atau permukaan ialah sudut diantara garis – garis yang dilukis bercabang dengan menggunakan titik yang sama.
Terdapat beberapa jenis sudut dalam polygon diantaranya ialah :
a. Sudut tirus
b. sudut lurus
c. sudut tegak
d. sudut refleks
e. sudut cakah
2. Congruence : adalah suatu keadaan dimana menunjukkan dua atau lebih banyak rajah yang sama dalam saiz dan bentuk. Suatu rajah apabila diletakkan didalam satu rajah yang lain,bentuknya menjadi sama. Ianya juga boleh digerakkan tanpa mengubah saiznya. dua garis lurus adalah kongruen jika kedua – duanya adalah sama panjang dan dua sudut adalah kongruen jika ukurannya adalah sama.
3. Regular polygons : polygon disebut sebagai `regular polygon’ jika ianya memenuhi kedua – dua criteria berikut :
a. Semua sudut adalah kongruen
b. Semua sisinya adalah kongruen
Antara jenis – jenis `regular polygon’ ialah :
a. Equilateral triangle
b. Square
c. Regular pentagon
d. Regular hexagon
e. Regular heptagon
4. Tessellations with polygons : ialah suatu keadaan dimana penyusunan bentuk – bentuk polygon tanpa ada pertindihan rajah diatasnya dan ada jurang yang berlaku diantaranya untuk menutup sesuatu ruang. Contohnya seperti floors and ceilings. Tiga jenis polygon iaitu ` regular hexagons’ , `square’ and ` equilateral triangles’ adalah `regular polygons’ yang tessellated(menyerupai mozek).
Space figures
1. Planes : didalam bentuk 2-D seperti (lines,angles,polygons) hanya terdapat pada satu permukaan (plane). Dalam 3-D pula ianya terbentuk daripada sejumlah permukaan yang dicantumkan menjadi bongkah. Apabila dua permukaan(plane)yang selari diletakkan secara bersilang maka terdapat sudut tegak iaitu perpendicular.
2. Polyhedra : adalah bentuk – bentuk 3-D yang terdiri daripada beberapa permukaan rata. Setiap garis lurus sisi terbentuk secara semulajadi. Setiap permukaan yang ada pada bongkah itu dipanggil `polygonal region’,yang apabila digabungkan menjadi polyhedral. Permukaan yang terdapat pada polyhedra dipanggil permukaan(faces),permukaan bersilang pada sisi/tepi dan bucu. Penyatuan polyhedron dan bahagian didalamnya dipanggil solid(pepejal). Polyhedron dipanggil convex(cembung) apabila garis lurus bersambung dengan titik yang berada didalam ataupun pada permukaannya.
3. Regular polyhedra : ialah `convex polyhedron’ yang mana permukaannya sama dengan `regular polygons’. Bilangan yang sama apabila bertemu pada setiap bucu. Terdapat 5 `regular polyhedra’ diantaranya :
a. Tetrahedron : 4 triangles for faces
b. Cube : 4 square faces
c. Octahedron : 8 triangular faces
d. Dodecahedron : 12 pentagons for faces
e. Icosahedrons : 20 triangular faces
4. Semiregular polyhedral : yang mana permukaannya mempunyai dua atau lebih `regular polygons’ dengan susunan yang sama pada keseluruhan bucu – bucunya bertemu.
5. Pyramids and prisms :
Pyramids : iaitu rajah yang mana tapaknya ialah sebarang polygon dan permukaannya mestilah beberntuk segitiga dengan bucu yang sama. Pyramid dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya. Pyramid juga mempunyai puncak(apex).
Prisms : iaitu rajah yang mempunyai dua permukaan yang selari diatas dan dibawah yang disebut sebagai tapak,ianya juga merupakan polygon kongruen. Sepertimana pyramid,prisma juga dinamakan berdasarkan bentuk tapaknya.
6. Cones and cylinders :
Cones : ialah sebuah bentuk dimana ianya menyerupai pyramid dan prisma tetapi mempunyai tapak yang berbentuk bulat,manakala sisi/tepinya melengkung dan mencondong ke arah bucu(apex).
Cylinders : mempunyai dua tapak yang berbentuk bulat yang sama saiz. Ianya mempunyai bahagian sisi yang melengkung yang menghubungkan dua tapak itu tadi.
7. Spheres and maps :
Spheres : adalah satu siri set titik dalam ruang yang mempunyai jarak yang sama dari titik pusat. Penyatuan semua sfera dalamannya membentuk `solid sphere’.
Jejari : jarak dari pusat bulatan ke seberang titik pada lilitannya atau dari pusat sfera ke permukaannya
.
Diameter : jarak yang melintangi suatu rajah satah atau satu bulatan pada titik yang paling lebar. Diameter bulatan atau sfera adalah dua kali jejarinya.
Maps : iaitu peta yang diambil atau di lukis daripada bumi yang berbentuk sfera yang dapat menterjemahkan keseluruhan kedudukan dan jarak pada bumi. Cara penyalinan semula ini dipanggil ` map projections’. Ada tiga cara untuk tujuan ini antaranya ialah :
Cylindrical projection
Conic projection
Plane projection
Symmetric figures
1. Reflection symmetry for plane figures : transformasi geometri bagi suatu titik atau set titik dari sebelah suatu titik ,garis atau satah ke suatu kedudukan bersimetri disebelah yang lain. Satu garisan dilukis melalui sesuatu bentuk. Setiap titik asal bentuk tersebut mempunyai jarak yang sama dari garis itu tetapi disebelah yang lain pula. Manakala reflection yang menggunakan cermin rajah yang terbentuk didalam cermin mempunyai bentuk yang dan dikenali sebagai image.
2. Rotation symmetry for plane figures : transformasi geometri dimana suatu rajah digerakkan secara kekal di sekitar suatu titik tetap. Jika titik tersebut,pusat putaran dilabelkan sebagai O,maka untuk sebarang titik P pada rajah tersebut yang bergerak ke titik P’ setelah diputarkan.
3. Reflection symmetry for space figures : transformasi geometri 3-D dimana image akan terbentuk seperti pantulan didalam cermin dimana paksi simetri yang akan memisahkan bentuk tersebut.
4. Rotation symmetry for spce figures : transformasi geometri 3-D dimana objek yang diputarkan akan berada pada tempat asalnya ,walaupun putaran dilakukan tetapi kedudukannya adalah sama berdasarkan darjah putaran yang telah ditetapkan.
The van Hiele Theory (Theory in Development of Learning Geometry)
Teori perkembangan pembelajaran Geometri ini telah dicipta oleh Dina van Hiele-Geldof dan Pierre Marie van Hiele, sepasang suami isteri dari Belanda yang telah banyak tahun mengkaji bagaimana kanak-kanak membentuk pemahaman terhadap Geometri Euclid.
Mereka telah menamakan lima peringkat pemahaman geometri:
i ) Tahap 0 (recognition)-peringkat mengenal dan menamakan bentuk
ii ) Tahap 1 (analysis)- peringkat menggambarkan cirri-ciri bentuk
iii ) Tahap 2 (Relationships)-peringkat mengelas dan membuat generalisasi terhadap ciri-ciri bentuk
iv) Tahap 3 (Deduction)-peringkat membentuk pembuktian dan definisi berdasarkan pengkelasan
v ) Tahap 4 ( Axiomatics)-peringkat meneroka pelbagai system geometri
Terdapat tiga peringkat awal yang perlu diterokai semasa pendidikan rendah. Pada peringkat pertama, kanak-kanak belajar mengenal jenis bentuk dan menamakan bentuk-bentuk yang ada di sekeliling mereka. Mereka mengenalpasti bentuk-bentuk ringkas seperti bulat, kon, segiempat, kiub dan sebagainya. Pengetahuan mengenai bentuk ini terbina sebelum alam persekolahan bermula lagi. Manakala bagi peringkat kedua adalah keupayaan kanak-kanak untuk menggunakan perkataan-perkataan yang lebih spesifik terhadap ciri yang ada pada bentuk tersebut seperti segitiga ada tiga sisi, tiga bucu, segiempat ada enam permukaan dan sebagainya.
Bagi peringkat yang ketiga adalah, peringkat di mana kanak-kanak berupaya ataupun boleh membuat pengkelasan terhadap ciri bentuk yang telah diketahui serta memperkembangkannya ke dalam istilah-stilah yang lebih spesifik seperti sekata, tak sekata, bersudut tegak, condong, capah dan sebagainya.
Kesimpulannya, geometri yang berbeza boleh dikelaskan mengikut ciri-cirinya yang tersendiri. Namun begitu ianya berkaitan di antara satu sama lain dalam pelbagai cara.
RUJUKAN
Del Grande, J. J. (1987). Spatial Perception and Primary Geometry. In M. M. Lindquist
(Ed.) Learning and Teaching Geometry, K-12, pp 127-135. Reston, VA: National
Council of Teachers of Mathematics.
Burger W. & Shaunessy J. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in
geometry. Journal for Research in Mathematics Education. 17 (1) 31-48.
van Hiele, P. (1986). Structure and Insight: a theory of mathematics education.
Developmental Psychology Series. London: Academic Press
Retrieved January 13, 2011 from http://en.wikipedia.org/wiki/Geometry
Retrieved January 13, 2011 from http://www.mathsisfun.com/geometry/index.html
Retrieved January 13, 2011 from http://farside.ph.utexas.edu/euclid.html
Retrieved January 13, 2011 fromhttps://www.ncetm.org.uk/mathemapedia/Van_Hiele_Levels
LAPORAN PROJEK GEOMETRI
Pengenalan
Pendidikan merupakan satu bidang yang mencabar di mana ia berubah mengikut tuntutan dan keperluan semasa. Pendidik merupakan individu yang penting di dalam menggalas cabaran dan tanggungjawab selaku pemegang amanah di bidang ini. Matematik adalah satu perkara yang hidup dan berkembang Matematik juga adalah asas yang penting dalam kehidupan seorang individu. Menurut garis panduan Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM 1990) dalam format KBSM spesifik untuk subjek Matematik, di antara matlamat utama ialah untuk membolehkan pelajar mengetahui dan memahami konsep, disamping menguasai kemahiran – kemahiran asas yang berkaitan dengan Matematik.
Para pendidik Matematik disarankan agar merancang dan melaksanakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang aktif dikalangan pelajar. Matlamat utama yang perlu dicapai ialah memperkembangkan pemikiran mantik, analitis, bersistem, kreatif dan kritis, berkemahiran dalam penyelesaian masalah dan berkebolehan mengaplikasikan ilmu pengetahuan metematik supaya individu tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menghargai kepentingan Matematik. Ini adalah sejajar dengan falsafah pendidikan negara didalam melahirkan individu yang seimbang dari segi intelek, rohanil, emosi dan fizikal.
Pengajaran dan pembelajaran matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi ianya juga memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (Nik Azis, 1992). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan mengekalkan ketrampilan dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar.
Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselve to the improvement of student learning as their primary professional objective.
(NCTM, 1980 )
.
Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.
Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.
Menurut Van Hiele ( 1950 ), pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
o Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
o Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
o Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
Situasi permasalahan harian tidak hanya melibatkan angka-angka bulat malahan situasi
dalam kehidupan seharian ada yang melibatkan bentuk. Di sinilah titik permulaan kajian ini yang berlatarbelakang kepada penerokaan pemikiran konsep geometri di kalangan pelajar sekolah rendah. Dalam konsep geometri ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu keadaan bentuk. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh pelajar melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang kepada pelajar untuk meneroka pemahaman mereka tentang konsep geometri. Ramai di kalangan pelajar tidak dapat membuat pentafsiran yang betul terhadap konsep pemahaman tentang geometri kerana mereka kurang didedahkan dengan latihan manipulatif. Terdapat beberapa alat bantuan mengajar yang boleh digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep geometri seperti contoh lukisan dan pepejal sebenar .
Sehubungan dengan itu, projek ini ingin menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep geometri dan cara mereka mentafsir serta mengaitkan geometri terhadap persekitaran hidup dan mempersembahkannya dengan menggunakan daya kreativiti murid itu sendiri.. Projek ini juga memberi pendedahan kepada murid untuk menerokai konsep serta meningkatkan pemahaman tentang geometri dengan aktiviti disediakan yang diharapkan boleh dikuasai oleh murid secara maksima semasa pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.
Objektif projek yang akan dijalankan ialah :
a. Untuk mengkaji sejauh mana pelajar dapat menggunakan kreativiti mereka dalam memahami konsep apa itu geometri.
b. Untuk melihat sejauh mana penghayatan pelajar terhadap bentuk-bentuk geometri dan dan menyedari kaitannya dengan persekitaran
c. Untuk mengukur sejauhmanakah tahap pemahaman pelajar di dalam bidang geometri
Secara khusus, kajian ini akan cuba menjawab soalan – soalan yang berikut iaitu :-
i. Apakah yang pelajar faham tentang geometri ?
ii. Bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan mengaplikasi konsep geometri dengan persekitaran ?
Tinjauan Literatur
Menurut NCTM ( 2000 ) mempelajari geometri bukanlah hanya sekadar belajar tentang maksud ataupun andaian tentang konsep geometri tetapi mempelajari kebolehan untuk menganalisa ciri-ciri bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi di dalam bentuk-bentuk geometri. Disamping itu adalah diharapkan pelajar ataupun murid dapat menghujahkan tentang perhubungan geometri bagi mengenalpasti kedudukan dan ruang didalam perhubungan geometri seterusnya mengaplikasikan transformasi dan menggunakan simetri, visualisasi, pemikiran di dalam ruang dan model geometri untuk menyelesaikan masalah.
Kebanyakkan pelajar mempelajari geometri di dalam bilik darjah adalah secara hafalan (Mayberry, 1981; Fuys et al, 1988). Kaedah yang sedemikian tidak memberi peluang kepada pelajar untuk terlibat dalam proses kemahiran berfikir bagi topik geometri. Pelajar yang belajar secara menghafal cenderung untuk melupai maklumat-maklumat yang telah dihafal, keliru, ataupun tidak mampu untuk mengaplikasikan maklumat tersebut kepada situasi yang berbeza.
Menurut Schuman (1991) apabila pelajar belajar memanipulasi bentuk-bentuk yang dihasilkan dengan pengalaman sendiri maka pelajar dikatakan dapat belajar dengan lebih berkesan di mana pembelajaran terhadap pemahaman terhadap sesuatu konsep dapat diperkukuhkan melalui celik akal. Pelajar diberi peluang untuk menjalankan eksperimen matematik melalui aktiviti penerokaan dan penyiasatan terhadap bentuk-bentuk geometri dengan sendiri. Melalui pengalaman empirikal yang telah dilalui oleh pelajar, membantu untuk menajamkan pemahaman terhadap konsep dan sifat sesuatu objek geometri. Pembelajaran geometri memberikan pengalaman dalam membantu pelajarmemperkembangkan pemahaman terhadap sesuatu ciri, rupa dan bentuk. Ia juga membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan mengaplikasikannya dalam situasi dunia sebenar. Pembelajaran tentang konsep geometri dan penguasaan kemahiran menyelesaikan masalah adalah perkara penting di dalam pendidikan matematik. Kebolehan mengenalpasti sesuatu bentuk geometri, tidak bermakna bahawa pelajar
tersebut menguasai tentang ciri-ciri asas sesuatu bentuk. Kebiasaanya pengajaran geometri di sekolah rendah murid hanya memberi penekanan terhadap mengenalpasti bentuk dan ciri sesuatu bentuk geometri melalui gambarajah tanpa melibatkan konsep yang lebih kompleks di mana, memerlukan pemahaman pelajar terhadap hubungan atau perkaitan antara bentuk dan ciri sesuatu geometri.
Fokus terhadap projek ini adalah untuk menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep geometri dan sejauh mana pelajar dapat menyedari kaitan geometri dengan persekitaran melalui tugasan-tugasan yang diberikan kepada mereka. Dibawah ini menunjukkan kerangka konseptual tentang kajian projek yang dilakukan :
Murid mempersembahkan hasil fahaman konsep dan kewujudannya yang berkaitan dengan persekitaran
Murid meneroka dan memahami konsep geometri.
Metodologi
Bab ini akan membincangkan metodologi projek yang digunakan semasa penyelidikan. Perbincangan meliputi rekabentuk projek, populasi dan sampel kajian, instrumen kajian, prosedur pengumpulan maklumat. Projek yang juga merupakan kajian ini menggunakan rekabentuk kualitatif bagi mencapai objektif kajian. Data kajian diambil dari hasil pemerhatian dan aktiviti yang dilaksanakan oleh para pelajar. Pengkaji membuat kesimpulan tentang sejauh mana murid dapat menggunakan bentuk-bentuk geometri dengan menggunakan kreativiti mereka sendiri. Dalam kajian ini sampel kajian terdiri daripada 20 orang pelajar tahun 5 dari sebuah sekolah di Taiping. Pelajar –pelajar ini merupakan pelajar yang diajar oleh pengkaji dan ini memudahkan interaksi serta pentadbiran pengkaji dengan sampel kajian semasa kajian ini dilaksanakan. Pelajar-pelajar melaksanakan aktiviti secara berkumpulan dan terdapat 5 kumpulan semuanya. Aktiviti ini dijalankan semasa ko-kurikulum selama 3 jam bagi satu sesi dan dijalankan selama 2 minggu.
Dalam kajian ini , instrument kajian pelajar terdiri beberapa instrument yang dicadangkan iaitu melalui lukisan pelajar(pemahaman mereka tentang geometri), meneroka permainan geometri di laman web dan juga aktiviti yang melibatkan pelajar untuk tajuk geomerti. Aktiviti melibatkan bagaimana pelajar melihat situasi persekitaran mereka dalam bentuk-bentuk geometri. Melalui lukisan dapat dilihat bagaimana pelajar mempersembahkan penggunaan bentuk-bentuk kepada satu gambaran yang lebih bermakna mengikut kreativiti mereka. Pelajar diberi maklumat dan mereka perlu melukis diatas kertas yang disediakan cara maklumat itu dipersembahkan.
Bagi melancarkan kajian ini, beberapa langkah yang perlu diikuti oleh penyelidik iaitu menyediakan kertas cadangan sebagai langkah pertama. Seterusnya langkah yang kedua penyelidik akan membuat pembacaan yang meluas mengenai tajuk kajian yang dibuat. Langkah seterusnya ialah penyelidik menjalankan kajian sebenar di Sekolah Kebangsaan Kpg.Jambu, Taiping. Langkah terakhir ialah menulis laporan hasil kajian yang telah dibuat.
Dapatan Kajian
Dalam kajian yang telah dijalankan terhadap 5 kumpulan murid, didapati bahawa hasil dapatan daripada setiap sampel pelajar ini mempunyai idea yang sama dan ada juga idea yang berbeza terhadap kajian ini. Untuk menjawab persoalan kajian iaitu, apakah yang pelajar faham tentang geometri serta bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan mengaplikasi konsep geometri dengan persekitaran ?
Pengkaji mendapati setiap pelajar mempunyai pandangan dan pendapat yang tersendiri mengikut pemahaman mereka, seperti berikut :
1) Kumpulan pertama :
Mereka menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Adalah bentuk-bentuk yang dipelajari.
§ Untuk dekorasi dan permainan
§ Geomerti adalah 2D dan 3D
Kumpulan ini mempunyai idea yang lebih kurang sama dengan kumpulan-kumpulan yang lain mengenai bentuk geometri. Di dalam proses menjalankan akriviti-aktiviti yang telah diberi, mereka menunjukkan skop penggunaan geometri yang terhad dan hanya menyusun bentuk-bentuk kepada susunan yang berbentuk hiasan sahaja.
2) Kumpulan kedua :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Bentuk-bentuk 2D dan 3D
§ Bentuk-bentuk ini terdapat di papan-papan tanda di jalan raya.
§ Digunakan dalam bahan-bahan binaan
§ Boleh digunakan sebagai acuan untuk membuat kuih.
Kumpulan kedua dapat menghasilkan bentuk-bentuk geometri yang lebih bermakna dan menghasilkan idea-idea yang sangat kreatif cuma penggunaannya terhad kepada papan-papan tanda dan bentuk-bentuk yang khusus sahaja.
3) Kumpulan ketiga :
Pelajar ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Menjelaskan tentang maklumat bentuk
§ Mewakili objek-objek persekitaran
§ Mempunyai ciri-ciri yang tersendiri.
Cara idea yang dipersembahkan oleh kumpulan ini mempunyai persamaan dengan kumpulan yang kedua cuma kumpulan ini dapat mengaitkan dengan persekitaran yang lebih pelbagai.
4) Kumpulan keempat :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Bentuk-bentuk yang ada di persekitaran kita.
§ Saiznya berbeza-beza walaupun bentuknya sama.
§ Banyak bentuk digunakan dalam kehidupan seharian.
Kumpulan ini dapat menyatakan ciri-ciri geometri dengan lebih spesifik berbanding dengan kumpulan yang lain dan dapar mengaplikasikannya secara lebih luas dan bermakna lagi.
5) Kumpulan kelima :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Semua bentuk yang ada disekeliling adalah geometri
§ Merupakan susunan bentuk-bentuk
§ Geometri 3D boleh dipegang dan geometri 2D tidak boleh dipegang, hanya sekadar lukisan.
Kumpulan kelima mempunyai idea yang sama dengan kumpulan keempat.
Kesimpulan
Pelajar mula diperkenal dan didedahkan dengan geometri semenjak dari pendidikan tahap prasekolah. Sewaktu peringkat awal projek dijalankan,guru mendapati bahawa pelajar mempunyai pemahaman yang tersendiri tentang konsep geometri.. Berdasarkan kepada hasil kajian dan dapatan oleh guru mendapati bahawa beberapa kumpulan mempunyai idea yang agak sama dengan kumpulan lain, terdapat beberapa orang pelajar yang mempunyai idea yang agak kreatif dan bernas.
Pelajar – pelajar ini diberikan peluang untuk membuat aktiviti secara berkumpulan dengan setiap kumpulan diberikan tugasan-tugasan mengikut peringkat-peringkat yang telah ditetapkan. Aktiviti ini juga dilakukan untuk melihat bagaimana pelajar ini dapat pelajar mengaitkan geometri dengan kehidupan. Ini dapat meningkatkan lagi kefahaman mereka tentang geometri dengan idea yang berbeza.
Cadangan :
Semasa membuat tugasan yang diberikan masih ramai pelajar yang tidak dapat mengaitkan konsep geometri dengan persekitaran secara kreatif. Oleh itu, guru disyorkan supaya membuat penambahbaikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam tajuk geometri terutama yang berkaitan dengan kehidupan sebenar. Sebagai contoh, guru boleh menggunakan alat bantu mengajar yang lebih menarik seperti carta, gambar rajah ataupun melalui kepelbagaian aktiviti melukis. Penerangan melalui video juga boleh membantu para pelajar untuk melihat bagaimana proses dalam pembelajaran geometri di samping aktiviti yang melibatkan pelajar itu sendiri.
Rujukan
Mayberry, J.'w. (1981). An investigation of the van Hiele levels of geometric thought in
undergraduate preservice teachers. Doctoral Dissertation, University of
Georgia ,
Mok Soon Sang(1996), Pengajian Matematik
UntukDiplomaPerguruan.KumpulanBudimanSdnBhd,KualaLumpur.
Nik Aziz Nik Pa (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan
KBSM. Kuala Lumpur: DBP.
Schumann, H. & Green, D. Discovering geometry with a computer - using Cabri-géomètre.
Bromley, Kent, England: Chartwell-Bratt.
http://homeschooling.about.com/od/basicmath/qt/teachingarea.htm
http://www.math.umt.edu/tmme/vol1no1/TMMEv1n1a3.pdf
http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950+
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=17278
Pendidikan merupakan satu bidang yang mencabar di mana ia berubah mengikut tuntutan dan keperluan semasa. Pendidik merupakan individu yang penting di dalam menggalas cabaran dan tanggungjawab selaku pemegang amanah di bidang ini. Matematik adalah satu perkara yang hidup dan berkembang Matematik juga adalah asas yang penting dalam kehidupan seorang individu. Menurut garis panduan Kementerian Pelajaran Malaysia (KPM 1990) dalam format KBSM spesifik untuk subjek Matematik, di antara matlamat utama ialah untuk membolehkan pelajar mengetahui dan memahami konsep, disamping menguasai kemahiran – kemahiran asas yang berkaitan dengan Matematik.
Para pendidik Matematik disarankan agar merancang dan melaksanakan aktiviti pengajaran dan pembelajaran yang aktif dikalangan pelajar. Matlamat utama yang perlu dicapai ialah memperkembangkan pemikiran mantik, analitis, bersistem, kreatif dan kritis, berkemahiran dalam penyelesaian masalah dan berkebolehan mengaplikasikan ilmu pengetahuan metematik supaya individu tersebut dapat berfungsi dalam kehidupan seharian dengan berkesan dan bertanggungjawab dalam menghargai kepentingan Matematik. Ini adalah sejajar dengan falsafah pendidikan negara didalam melahirkan individu yang seimbang dari segi intelek, rohanil, emosi dan fizikal.
Pengajaran dan pembelajaran matematik berbeza dengan mata pelajaran lain. Di samping kemahiran mengira yang melibatkan daya pemikiran dan kreativiti yang tinggi ianya juga memerlukan kefahaman sesuatu konsep dengan tepat dan menyeluruh (Nik Azis, 1992). Setiap pendidik matematik mestilah bertanggungjawab untuk memiliki dan mengekalkan ketrampilan dalam melaksanakan proses pengajaran dan pembelajaran dengan mengambil kira keperluan dan tahap pencapaian para pelajar.
Teacher must be sensitive to the needs of their students and dedicated themselve to the improvement of student learning as their primary professional objective.
(NCTM, 1980 )
.
Mempelajari ilmu geometri mendedahkan kita tentang kewujudan alam ini dengan mendalam. Mengajar ilmu geometri pula melatih akal fikiran kita untuk menjana pemikiran yang kritis dan terperinci. Terdapat alasan lain kenapa kita harus belajar manipulasi geometri iaitu minat terhadap geometri sentiasa ada apabila kita memerlukan jawapan tentang peristiwa dan fungsi tentang kejadian alam sejagat.
Ironinya, minat terhadap kepelbagaian bentuk dan objek seperti garisan, bulatan, segi tiga, dan segi empat yang begitu dekat dengan kehidupan manusia secara semulajadi selari dengan fenomena memandu di jalan raya, melihat kestabilan bangunan dan lain-lain lagi sering menjadi asas kepada pengembangan terhadap pengetahuan geometri.
Menurut Van Hiele ( 1950 ), pembangunan teori pemikiran spatial dalam geometri mendorong pemahaman serta kemahiran pelajar dengan arahan-arahan yang menjurus kepada aras-aras pemikiran semulajadi geometri pelajar. Teori beliau mempunyai hieraki aras pemikiran bermula pada usia awal kanak-kanak sehinggalah dewasa yang terdiri dari 3 aras pertama yang merangkumi tempoh normal pembelajaran.
o Aras Pertama adalah Visual di mana tahap ini bermula dengan pemikiran nonverbal. Bentuk dilihat sebagai satu, berbanding daripada pelbagai gabungan bentuk.Pelajar akan menamakan bentuk pada apa yang mereka lihat dan tidak ada penjelasan tentang bentuk tersebut.
o Aras Kedua adalah Diskriptif. Pada tahap ini,pelajar boleh mengenali dan menghuraikan bahagian-bahagian bentuk. Mereka juga perlu membina bahasa yang sesuai untuk mempelajari sesuatu konsep yang baru.Walau bagaimanapun, pada tahap ini pelajar masih tidak dapat mengaitkan turutan logik dan perkaitannya. Sebagai contoh,pelajar tidak memahami bahawa segitiga sama sisi yang mempunyai 3 sisi yang sama panjang juga mempunyai 3 sudut yang sama besar.
o Aras Ketiga adalah Deduktif Formal. Pada tahap ini,pelajar dapat mengaitkan turutan logik bentuk. Mereka mampu melihat bahawa ada perhubungan antara satu sama lain dalam suatu bentuk. Mereka juga mampu mengaplikasi serta menerangkan perhubungan antara bentuk dan seterusnya membuat definisi. Sebagai contoh, mereka boleh memahami kenapa segiempat sama adalah juga tergolong dalam bentuk segiempat . Walau pun begitu,pada tahap ini pelajar masih belum mampu memahami peranan aksiom,definisi,teorem dan alihannya.
Situasi permasalahan harian tidak hanya melibatkan angka-angka bulat malahan situasi
dalam kehidupan seharian ada yang melibatkan bentuk. Di sinilah titik permulaan kajian ini yang berlatarbelakang kepada penerokaan pemikiran konsep geometri di kalangan pelajar sekolah rendah. Dalam konsep geometri ianya memerlukan pelajar mempunyai daya kefahaman yang tinggi terhadap sesuatu keadaan bentuk. Kefahaman ini hanya boleh dibina oleh pelajar melalui aktiviti manipulatif yang memberikan peluang kepada pelajar untuk meneroka pemahaman mereka tentang konsep geometri. Ramai di kalangan pelajar tidak dapat membuat pentafsiran yang betul terhadap konsep pemahaman tentang geometri kerana mereka kurang didedahkan dengan latihan manipulatif. Terdapat beberapa alat bantuan mengajar yang boleh digunakan oleh guru untuk menyampaikan konsep geometri seperti contoh lukisan dan pepejal sebenar .
Sehubungan dengan itu, projek ini ingin menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep geometri dan cara mereka mentafsir serta mengaitkan geometri terhadap persekitaran hidup dan mempersembahkannya dengan menggunakan daya kreativiti murid itu sendiri.. Projek ini juga memberi pendedahan kepada murid untuk menerokai konsep serta meningkatkan pemahaman tentang geometri dengan aktiviti disediakan yang diharapkan boleh dikuasai oleh murid secara maksima semasa pengajaran dan pembelajaran dalam bilik darjah.
Objektif projek yang akan dijalankan ialah :
a. Untuk mengkaji sejauh mana pelajar dapat menggunakan kreativiti mereka dalam memahami konsep apa itu geometri.
b. Untuk melihat sejauh mana penghayatan pelajar terhadap bentuk-bentuk geometri dan dan menyedari kaitannya dengan persekitaran
c. Untuk mengukur sejauhmanakah tahap pemahaman pelajar di dalam bidang geometri
Secara khusus, kajian ini akan cuba menjawab soalan – soalan yang berikut iaitu :-
i. Apakah yang pelajar faham tentang geometri ?
ii. Bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan mengaplikasi konsep geometri dengan persekitaran ?
Tinjauan Literatur
Menurut NCTM ( 2000 ) mempelajari geometri bukanlah hanya sekadar belajar tentang maksud ataupun andaian tentang konsep geometri tetapi mempelajari kebolehan untuk menganalisa ciri-ciri bentuk 2 dimensi dan 3 dimensi di dalam bentuk-bentuk geometri. Disamping itu adalah diharapkan pelajar ataupun murid dapat menghujahkan tentang perhubungan geometri bagi mengenalpasti kedudukan dan ruang didalam perhubungan geometri seterusnya mengaplikasikan transformasi dan menggunakan simetri, visualisasi, pemikiran di dalam ruang dan model geometri untuk menyelesaikan masalah.
Kebanyakkan pelajar mempelajari geometri di dalam bilik darjah adalah secara hafalan (Mayberry, 1981; Fuys et al, 1988). Kaedah yang sedemikian tidak memberi peluang kepada pelajar untuk terlibat dalam proses kemahiran berfikir bagi topik geometri. Pelajar yang belajar secara menghafal cenderung untuk melupai maklumat-maklumat yang telah dihafal, keliru, ataupun tidak mampu untuk mengaplikasikan maklumat tersebut kepada situasi yang berbeza.
Menurut Schuman (1991) apabila pelajar belajar memanipulasi bentuk-bentuk yang dihasilkan dengan pengalaman sendiri maka pelajar dikatakan dapat belajar dengan lebih berkesan di mana pembelajaran terhadap pemahaman terhadap sesuatu konsep dapat diperkukuhkan melalui celik akal. Pelajar diberi peluang untuk menjalankan eksperimen matematik melalui aktiviti penerokaan dan penyiasatan terhadap bentuk-bentuk geometri dengan sendiri. Melalui pengalaman empirikal yang telah dilalui oleh pelajar, membantu untuk menajamkan pemahaman terhadap konsep dan sifat sesuatu objek geometri. Pembelajaran geometri memberikan pengalaman dalam membantu pelajarmemperkembangkan pemahaman terhadap sesuatu ciri, rupa dan bentuk. Ia juga membolehkan pelajar menyelesaikan masalah dan mengaplikasikannya dalam situasi dunia sebenar. Pembelajaran tentang konsep geometri dan penguasaan kemahiran menyelesaikan masalah adalah perkara penting di dalam pendidikan matematik. Kebolehan mengenalpasti sesuatu bentuk geometri, tidak bermakna bahawa pelajar
tersebut menguasai tentang ciri-ciri asas sesuatu bentuk. Kebiasaanya pengajaran geometri di sekolah rendah murid hanya memberi penekanan terhadap mengenalpasti bentuk dan ciri sesuatu bentuk geometri melalui gambarajah tanpa melibatkan konsep yang lebih kompleks di mana, memerlukan pemahaman pelajar terhadap hubungan atau perkaitan antara bentuk dan ciri sesuatu geometri.
Fokus terhadap projek ini adalah untuk menerokai pemikiran pelajar terhadap konsep geometri dan sejauh mana pelajar dapat menyedari kaitan geometri dengan persekitaran melalui tugasan-tugasan yang diberikan kepada mereka. Dibawah ini menunjukkan kerangka konseptual tentang kajian projek yang dilakukan :
Murid mempersembahkan hasil fahaman konsep dan kewujudannya yang berkaitan dengan persekitaran
Murid meneroka dan memahami konsep geometri.
Metodologi
Bab ini akan membincangkan metodologi projek yang digunakan semasa penyelidikan. Perbincangan meliputi rekabentuk projek, populasi dan sampel kajian, instrumen kajian, prosedur pengumpulan maklumat. Projek yang juga merupakan kajian ini menggunakan rekabentuk kualitatif bagi mencapai objektif kajian. Data kajian diambil dari hasil pemerhatian dan aktiviti yang dilaksanakan oleh para pelajar. Pengkaji membuat kesimpulan tentang sejauh mana murid dapat menggunakan bentuk-bentuk geometri dengan menggunakan kreativiti mereka sendiri. Dalam kajian ini sampel kajian terdiri daripada 20 orang pelajar tahun 5 dari sebuah sekolah di Taiping. Pelajar –pelajar ini merupakan pelajar yang diajar oleh pengkaji dan ini memudahkan interaksi serta pentadbiran pengkaji dengan sampel kajian semasa kajian ini dilaksanakan. Pelajar-pelajar melaksanakan aktiviti secara berkumpulan dan terdapat 5 kumpulan semuanya. Aktiviti ini dijalankan semasa ko-kurikulum selama 3 jam bagi satu sesi dan dijalankan selama 2 minggu.
Dalam kajian ini , instrument kajian pelajar terdiri beberapa instrument yang dicadangkan iaitu melalui lukisan pelajar(pemahaman mereka tentang geometri), meneroka permainan geometri di laman web dan juga aktiviti yang melibatkan pelajar untuk tajuk geomerti. Aktiviti melibatkan bagaimana pelajar melihat situasi persekitaran mereka dalam bentuk-bentuk geometri. Melalui lukisan dapat dilihat bagaimana pelajar mempersembahkan penggunaan bentuk-bentuk kepada satu gambaran yang lebih bermakna mengikut kreativiti mereka. Pelajar diberi maklumat dan mereka perlu melukis diatas kertas yang disediakan cara maklumat itu dipersembahkan.
Bagi melancarkan kajian ini, beberapa langkah yang perlu diikuti oleh penyelidik iaitu menyediakan kertas cadangan sebagai langkah pertama. Seterusnya langkah yang kedua penyelidik akan membuat pembacaan yang meluas mengenai tajuk kajian yang dibuat. Langkah seterusnya ialah penyelidik menjalankan kajian sebenar di Sekolah Kebangsaan Kpg.Jambu, Taiping. Langkah terakhir ialah menulis laporan hasil kajian yang telah dibuat.
Dapatan Kajian
Dalam kajian yang telah dijalankan terhadap 5 kumpulan murid, didapati bahawa hasil dapatan daripada setiap sampel pelajar ini mempunyai idea yang sama dan ada juga idea yang berbeza terhadap kajian ini. Untuk menjawab persoalan kajian iaitu, apakah yang pelajar faham tentang geometri serta bagaimanakah pelajar menghubungkaitkan dan mengaplikasi konsep geometri dengan persekitaran ?
Pengkaji mendapati setiap pelajar mempunyai pandangan dan pendapat yang tersendiri mengikut pemahaman mereka, seperti berikut :
1) Kumpulan pertama :
Mereka menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Adalah bentuk-bentuk yang dipelajari.
§ Untuk dekorasi dan permainan
§ Geomerti adalah 2D dan 3D
Kumpulan ini mempunyai idea yang lebih kurang sama dengan kumpulan-kumpulan yang lain mengenai bentuk geometri. Di dalam proses menjalankan akriviti-aktiviti yang telah diberi, mereka menunjukkan skop penggunaan geometri yang terhad dan hanya menyusun bentuk-bentuk kepada susunan yang berbentuk hiasan sahaja.
2) Kumpulan kedua :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Bentuk-bentuk 2D dan 3D
§ Bentuk-bentuk ini terdapat di papan-papan tanda di jalan raya.
§ Digunakan dalam bahan-bahan binaan
§ Boleh digunakan sebagai acuan untuk membuat kuih.
Kumpulan kedua dapat menghasilkan bentuk-bentuk geometri yang lebih bermakna dan menghasilkan idea-idea yang sangat kreatif cuma penggunaannya terhad kepada papan-papan tanda dan bentuk-bentuk yang khusus sahaja.
3) Kumpulan ketiga :
Pelajar ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Menjelaskan tentang maklumat bentuk
§ Mewakili objek-objek persekitaran
§ Mempunyai ciri-ciri yang tersendiri.
Cara idea yang dipersembahkan oleh kumpulan ini mempunyai persamaan dengan kumpulan yang kedua cuma kumpulan ini dapat mengaitkan dengan persekitaran yang lebih pelbagai.
4) Kumpulan keempat :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Bentuk-bentuk yang ada di persekitaran kita.
§ Saiznya berbeza-beza walaupun bentuknya sama.
§ Banyak bentuk digunakan dalam kehidupan seharian.
Kumpulan ini dapat menyatakan ciri-ciri geometri dengan lebih spesifik berbanding dengan kumpulan yang lain dan dapar mengaplikasikannya secara lebih luas dan bermakna lagi.
5) Kumpulan kelima :
Kumpulan ini pula menyatakan bahawa geometri ialah :
§ Semua bentuk yang ada disekeliling adalah geometri
§ Merupakan susunan bentuk-bentuk
§ Geometri 3D boleh dipegang dan geometri 2D tidak boleh dipegang, hanya sekadar lukisan.
Kumpulan kelima mempunyai idea yang sama dengan kumpulan keempat.
Kesimpulan
Pelajar mula diperkenal dan didedahkan dengan geometri semenjak dari pendidikan tahap prasekolah. Sewaktu peringkat awal projek dijalankan,guru mendapati bahawa pelajar mempunyai pemahaman yang tersendiri tentang konsep geometri.. Berdasarkan kepada hasil kajian dan dapatan oleh guru mendapati bahawa beberapa kumpulan mempunyai idea yang agak sama dengan kumpulan lain, terdapat beberapa orang pelajar yang mempunyai idea yang agak kreatif dan bernas.
Pelajar – pelajar ini diberikan peluang untuk membuat aktiviti secara berkumpulan dengan setiap kumpulan diberikan tugasan-tugasan mengikut peringkat-peringkat yang telah ditetapkan. Aktiviti ini juga dilakukan untuk melihat bagaimana pelajar ini dapat pelajar mengaitkan geometri dengan kehidupan. Ini dapat meningkatkan lagi kefahaman mereka tentang geometri dengan idea yang berbeza.
Cadangan :
Semasa membuat tugasan yang diberikan masih ramai pelajar yang tidak dapat mengaitkan konsep geometri dengan persekitaran secara kreatif. Oleh itu, guru disyorkan supaya membuat penambahbaikan dalam proses pengajaran dan pembelajaran dalam tajuk geometri terutama yang berkaitan dengan kehidupan sebenar. Sebagai contoh, guru boleh menggunakan alat bantu mengajar yang lebih menarik seperti carta, gambar rajah ataupun melalui kepelbagaian aktiviti melukis. Penerangan melalui video juga boleh membantu para pelajar untuk melihat bagaimana proses dalam pembelajaran geometri di samping aktiviti yang melibatkan pelajar itu sendiri.
Rujukan
Mayberry, J.'w. (1981). An investigation of the van Hiele levels of geometric thought in
undergraduate preservice teachers. Doctoral Dissertation, University of
Georgia ,
Mok Soon Sang(1996), Pengajian Matematik
UntukDiplomaPerguruan.KumpulanBudimanSdnBhd,KualaLumpur.
Nik Aziz Nik Pa (1992). Agenda Tindakan: Penghayatan Matematik KBSR dan
KBSM. Kuala Lumpur: DBP.
Schumann, H. & Green, D. Discovering geometry with a computer - using Cabri-géomètre.
Bromley, Kent, England: Chartwell-Bratt.
http://homeschooling.about.com/od/basicmath/qt/teachingarea.htm
http://www.math.umt.edu/tmme/vol1no1/TMMEv1n1a3.pdf
http://www.reference.com/browse/theory+0f+van+hiele+1950+
http://www.nctm.org/standards/content.aspx?id=17278
Subscribe to:
Posts (Atom)
